2018http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/174132024-03-28T08:20:16Z2024-03-28T08:20:16ZНачальная задача для квазилинейного интегро-дифференциального уравнения в частных производных высшего порядка с вырожденным ядромЮлдашев, Т.К.http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/178992018-12-10T22:05:05Z2018-12-11T00:00:00ZНачальная задача для квазилинейного интегро-дифференциального уравнения в частных производных высшего порядка с вырожденным ядром
Юлдашев, Т.К.
Изучена однозначная разрешимость начальной задачи для одного квазилинейного интегро-дифференциального уравнения в частных производных высшего порядка с вырожденным ядром. Выражение дифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка через суперпозицию дифференциальных операторов в частных производных первого порядка позволило применять методов решения дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Доказана теорема об однозначной разрешимости поставленной начальной задачи методом последовательных приближений. Получена оценка сходимости итерационного процесса Пикара. Показана устойчивость решения начальной задачи по второму аргументу.
2018-12-11T00:00:00ZОб одной задаче маршрутизации с оптимизацией точки старта-финишаЧенцов, А.Г.Ченцов, П.А.http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/178982018-12-10T22:04:54Z2018-12-11T00:00:00ZОб одной задаче маршрутизации с оптимизацией точки старта-финиша
Ченцов, А.Г.; Ченцов, П.А.
Рассматривается одна оптимизирующая процедура для решения задачи последовательного обхода мегаполисов при наличии условий предшествования и функций стоимости, зависящих от списка заданий. Исследуется постановка замкнутой в следующем смысле задачи: стартовая точка (база процесса) и терминальное состояние должны совпадать (аналог замкнутой задачи коммивояжера). Данное условие естественно для целого ряда прикладных задач, связанных с проведением серий однородных процедур с элементами маршрутизации. Так, в частности, в задачах, связанных с листовой резкой деталей на машинах с ЧПУ, при работе с сериями деталей, отвечающих одному и тому же раскройному плану, режущий инструмент следует возвращать в точку старта для проведения повторных операций. В такой постановке задача оптимизации точки старта представляет не только теоретический, но и определенный практический интерес. На уровне математической постановки необязательно требовать упомянутого возврата в точку старта: данное условие может быть отражено посредством введения соответствующей терминальной функции, аргументом которой является последняя из точек посещения контуров детали. Такой подход позволяет охватить и некоторые более общие случаи, когда задается стоимость терминального состояния, включающая в виде параметра точку старта. В результате точки старта и финиша связываются функциональной зависимостью в виде цены, определяющей качество финального состояния процесса. Данное представление используется в статье.
2018-12-11T00:00:00ZУльтрафильтры и максимальные сцепленные системы: основные свойства и топологические конструкцииЧенцов, А.Г.http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/178972018-12-10T22:05:22Z2018-12-11T00:00:00ZУльтрафильтры и максимальные сцепленные системы: основные свойства и топологические конструкции
Ченцов, А.Г.
Рассматриваются ультрафильтры (максимальные фильтры) и максимальные сцепленные системы на $\pi$-системах с «нулем» и «единицей». Обсуждаются различные варианты топологического оснащения и получающиеся на их основе битопологические пространства. Отмечается, что битопологическоепространство ультрафильтров может рассматриваться как подпространство битопологического пространства максимальных сцепленных систем. Устанавливаются необходимые и достаточные условия максимальности фильтров, а также свойства, характеризующие максимальные сцепленные системы, не являющиеся ультрафильтрами, и выясняются некоторые условия, достаточные для существования таких систем. Указаны условия, при которых битопологические пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем являются вырожденными (топологии, определяющие соответствующее битопологическое пространство, совпадают), а также условия, гарантирующие невырожденность. Приведен новый вариант свойства плотности исходного множества в пространстве ультрафильтров с топологией волмэновского типа. Данный вариант может использоваться при построении расширений абстрактных задач о достижимости с ограничениями асимптотического характера.
2018-12-11T00:00:00ZЗадача уклонения в нелинейной дифференциальной игре с дискретным управлениемНарманов, А.Я.Щелчков, К.А.http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/178962018-12-10T22:05:20Z2018-12-11T00:00:00ZЗадача уклонения в нелинейной дифференциальной игре с дискретным управлением
Нарманов, А.Я.; Щелчков, К.А.
Рассматривается дифференциальная игра двух лиц, описываемая системой вида $$\dot x = f(x, v) + g(x, u), \quad x \in \mathbb{R}^k, \quad u \in U, \quad v \in V.$$ Множеством значений управлений убегающего является конечное подмножество фазового пространства. Множеством значений управлений преследователя является компактное подмножество фазового пространства. Целью убегающего является уклонение от встречи, то есть обеспечить состояние системы не ближе некоторой окрестности нуля. Получены достаточные условия разрешимости задачи уклонения в классе кусочно-программных стратегий убегающего на бесконечном и любом конечном интервалах времени. Условия накладываются на вектограмму скоростей в нулевой точке фазового пространства. В случае уклонения от встречи на бесконечном интервале времени эти условия обеспечивают некоторое преимущество на убегающего. Для доказательства полученных результатов существенную роль играют свойства положительного базиса.
2018-12-11T00:00:00Z