http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/17414 2026-04-18T18:47:28Z 2026-04-18T18:47:28Z Петров, Н.Н. Петрова, Н.В. http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/17419 2018-07-20T22:01:53Z 2018-07-20T00:00:00Z

К задаче о диверсификации рубля Петров, Н.Н.; Петрова, Н.В. Рассматривается задача распределения некоторой суммы в рублях на рублевый и заданное число валютных депозитов с целью получения максимального дохода в рублях в конце срока хранения. Предполагается, что лицо, принимающее решение, не знает курсов валют в конце срока хранения и ориентируется только на некоторые границы их возможных изменений. Решение данной задачи зависит от выбора принципа оптимальности. В работе найдены гарантированное по исходам решение, игровое решение по Нэшу. Показано, что задача о нахождении гарантированного по рискам решения является задачей линейного программирования. Для некоторых частных случаев аналитически найдено гарантированное по рискам решение.

2018-07-20T00:00:00Z Мулюков, М.В. http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/17418 2018-07-20T22:01:51Z 2018-07-20T00:00:00Z

Устойчивость двупараметрических систем линейных автономных дифференциальных уравнений с ограниченным запаздыванием Мулюков, М.В. Рассматривается система линейных автономных дифференциальных уравнений с ограниченным запаздыванием в случае, когда ее характеристическая функция линейно зависит от двух скалярных параметров. Осуществлено развитие метода D-разбиения применительно к задаче построения области устойчивости этой системы. Во-первых, проведена полная классификация точек и линий D-разбиения. Во-вторых, проведена полная классификация двупараметрических характеристических уравнений по типу и структуре областей D-разбиения. Все уравнения разделены на четыре типа: области D-разбиения уравнения первого рода имеют криволинейные границы, области D-разбиения для уравнений второго и третьего рода имеют только прямолинейные границы, уравнение четвертого рода либо устойчиво, либо неустойчиво независимо от значений параметров. В-третьих, для каждого типа уравнений разработаны новые приемы выделения области устойчивости среди областей D-разбиения. На основании полученных результатов построены области устойчивости для некоторых дифференциальных уравнений и систем уравнений с сосредоточенным и распределенным запаздыванием.

2018-07-20T00:00:00Z Мзедавее, А.Н. Родионов, В.И. http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/17417 2018-07-20T22:01:49Z 2018-07-20T00:00:00Z

Точное решение одной задачи оптимизации, порожденной трехмерным уравнением Лапласа Мзедавее, А.Н.; Родионов, В.И. Определено однопараметрическое семейство конечномерных пространств, состоящих из специальных трехмерных сплайнов лагранжева типа (параметр $N$ связан с размерностью пространства сплайнов). Решение краевой задачи для уравнения Лапласа, заданного в трехмерном параллелепипеде, допускает представление в виде суммы четырех слагаемых: функции, линейной по каждой из трех переменных, и решений трех частных краевых задач, порожденных исходным уравнением. В свою очередь, эти задачи порождают три задачи минимизации функционалов невязок, заданных в указанных пространствах сплайнов. Подобная декомпозиция позволяет исследовать лишь одну из трех задач оптимизации (две другие носят симметричный характер). Получена система линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов оптимального сплайна, дающего наименьшую невязку. Показано, что система имеет единственное решение. Численное решение системы сводится к реализации метода прогонки (имеет место устойчивость данного метода). Численные эксперименты показывают, что с ростом $N$ минимум функционала невязок стремится к нулю.

2018-07-20T00:00:00Z Копысов, С.П. Кузьмин, И.М. Недожогин, Н.С. Новиков, А.К. Тонков, Л.Е. http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/17416 2018-07-20T22:01:48Z 2018-07-20T00:00:00Z

Radial+basis+function+for+parallel+mesh-to-mesh+interpolation+in+solving+fluid-structure+interaction+problem Копысов, С.П.; Кузьмин, И.М.; Недожогин, Н.С.; Новиков, А.К.; Тонков, Л.Е. In strongly coupled fluid-structure interaction simulations, the fluid dynamics and solid dynamics problems are solved independently on their own meshes. Therefore, it becomes necessary to interpolate the physical properties (pressure, displacement) across two meshes. In the present paper, we propose to accelerate the interpolation process by the method of radial basis functions using the matrix-free solution of the system of equations on a GPU. Also, we reduce the number of equations in the system by using an adaptive algorithm for choosing interpolation points. The adaptive algorithm allows to reduce the number of equations of the interpolation system while preserving the quality of the interpolation. Estimation of the effectiveness of reducing the computational costs based on the matrix-free approach to solving the system, as well as evaluating the quality of interpolation, was carried out using the simulation of the problem of modeling the flow of fluid with a supersonic deformable nozzle.

2018-07-20T00:00:00Z