http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/19732 2026-04-14T23:57:06Z 2026-04-14T23:57:06Z Ченцов, А.Г. http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/19743 2020-12-10T22:04:01Z 2020-12-10T00:00:00Z

Некоторые вопросы теории дифференциальных игр с фазовыми ограничениями Ченцов, А.Г. Рассматривается дифференциальная игра (ДИ) сближения-уклонения, а также ее релаксации, конструируемые с учетом соображений приоритетности в вопросах реализации наведения на целевое множество (ЦМ) и соблюдения фазовых ограничений (ФО). Относительно ЦМ предполагается замкнутость в естественной топологии пространства позиций, а относительно множества, определяющего ФО, постулируется замкнутость сечений, отвечающих фиксации моментов времени. Для такой постановки с использованием метода программных итераций (МПИ) установлен вариант альтернативы в некоторых естественных классах стратегий игроков (аналог альтернативы Н.Н. Красовского, А.И. Субботина). Рассматривается схема релаксации игровой задачи сближения для общего случая нелинейной ДИ с незамкнутым, вообще говоря, множеством, определяющим ФО. При построении релаксаций учитываются соображения, связанные с приоритетностью в «степени» осуществления наведения на ЦМ и соблюдения ФО (исследуется случай «несимметричного» ослабления условий окончания игры). Вводится функция позиции, значения которой (с «поправкой» на приоритетность) играют всякий раз роль аналога наименьшего размера окрестностей ЦМ и множества, задающего ФО, при которых еще возможно гарантированное решение релаксированной задачи игрока, заинтересованного в сближении с ЦМ при соблюдении ФО. Показано, что значение данной функции (при фиксации позиции игры) является ценой ДИ на минимакс-максимин функционала качества, который характеризует как «степень» сближения с ЦМ, так и «степень» соблюдения исходных ФО.

2020-12-10T00:00:00Z Ченцов, А.Г. http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/19742 2020-12-10T22:04:00Z 2020-12-10T00:00:00Z

Некоторые топологические свойства пространства максимальных сцепленных систем с топологией волмэновского типа Ченцов, А.Г. Исследуются максимальные сцепленные системы (МСС) и ультрафильтры (у/ф) на широко понимаемом измеримом пространстве (имеется в виду непустое множество с оснащением в виде $\pi$-системы с «нулем» и «единицей»). При оснащении топологией волмэновского типа множество МСС превращается в суперкомпактное $T_1$-пространство. Исследуются условия, при которых данное пространство МСС является суперкомпактом, т.е. суперкомпактным $T_2$-пространством. Эти условия распространяются затем и на пространство у/ф при оснащении топологией волмэновского типа. Полученные достаточные условия согласуются с представлениями, получаемыми в вырожденных случаях битопологических пространств с топологиями волмэновского и стоуновского типов, но не исчерпываются этими представлениями.

2020-12-10T00:00:00Z Хартовский, В.Е. http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/19741 2020-12-10T22:03:59Z 2020-12-10T00:00:00Z

Об одном линейном автономном дескрипторном уравнении с дискретным временем. II. Каноническое представление и структурные свойства Хартовский, В.Е. В статье изучается линейное однородное автономное дескрипторное уравнение с дискретным временем $$B_0g(k+1)+\sum_{i=1}^mB_ig(k+1-i)=0,\quad k=m,m+1,\ldots,$$ с прямоугольными (в общем случае) матрицами $B_i.$ Такое уравнение возникает при исследовании задач управления системами с многими соизмеримыми запаздываниями в управлении: задачи 0-управляемости, задачи синтеза регулятора типа обратной связи, обеспечивающего успокоение решения исходной системы, задачи модальной управляемости (управляемости коэффициентов характеристического квазиполинома), задачи спектральной приводимости и задачи синтеза наблюдателей для двойственной системы наблюдения. Основной метод представленного исследования базируется на замене исходного уравнения эквивалентным уравнением в «расширенном» пространстве состояний, которому сопоставили некоторый пучок матриц. Это позволило исследовать ряд структурных свойств исходного уравнения посредством использования канонической формы пучка матриц, а полученные результаты выразить в терминах минимальных индексов и элементарных делителей. В статье получен критерий существования нетривиального допустимого начального условия исходного уравнения, проверка которого основана на вычислении минимальных индексов и элементарных делителей пучка матриц. Изучена следующая задача: требуется построить решение исходного уравнения в виде $g(k+1)=T\psi(k+1),\,k=1,2\ldots,$ где $T$ - некоторая матрица, последовательность векторов $\psi(k+1),\,k=1,2,\ldots,$ удовлетворяет уравнению $\psi(k+1)=S\psi(k),\,k=1,2,\ldots,$ а квадратная матрица $S$ имеет наперед заданный спектр (или часть спектра). Полученные результаты позволяют строить решения исходного дескрипторного уравнения с наперед заданными асимптотическими свойствами, например, равномерно асимптотически устойчивые.

2020-12-10T00:00:00Z Ушаков, В.Н. Ушаков, А.В. http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/19740 2020-12-10T22:03:58Z 2020-12-10T00:00:00Z

О наведении интегральной воронки управляемой системы на целевое множество в фазовом пространстве Ушаков, В.Н.; Ушаков, А.В. Рассматривается управляемая система в конечномерном евклидовом пространстве. Изучается задача о конструировании интегральной воронки системы на заданном промежутке времени, сечение которой, отвечающее последнему моменту времени из промежутка, совпадает с заданным целевым множеством в фазовом пространстве. Поскольку точное выделение такой воронки возможно лишь в редких случаях, изучается вопрос о приближенном конструировании интегральной воронки.

2020-12-10T00:00:00Z