Известия Института математики и информатики УдГУhttp://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/83292026-04-05T17:25:25Z2026-04-05T17:25:25ZО гибкости системы ограничений при аппроксимации задач оптимального управленияЧернов, А.В.http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/210042022-06-11T22:00:58Z2022-06-11T00:00:00ZО гибкости системы ограничений при аппроксимации задач оптимального управления
Чернов, А.В.
Для конечномерных задач математического программирования (аппроксимирующих задач), получаемых путем параметрической аппроксимации управляющих функций в сосредоточенных задачах оптимального управления с функциональными ограничениями типа равенства, вводятся понятия жесткости и гибкости системы ограничений. Жесткость в данной допустимой точке понимается в том смысле, что эта точка является изолированной точкой допустимого множества; в противном случае называем систему ограничений гибкой в данной точке. При использовании параметрической аппроксимации управления с помощью функций Гаусса и при выполнении некоторых естественных предположений устанавливается, что для обеспечения гибкости системы ограничений в данной допустимой точке достаточно увеличения размерности пространства параметров аппроксимирующей задачи. Проверка сделанных предположений иллюстрируется на примере задачи о мягкой посадке на Луну.
2022-06-11T00:00:00ZО регуляризации принципа Лагранжа в задачах оптимизации линейных распределенных систем вольтеррова типа с операторными ограничениямиСумин, В.И.Сумин, М.И.http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/210032022-06-11T22:01:00Z2022-06-11T00:00:00ZО регуляризации принципа Лагранжа в задачах оптимизации линейных распределенных систем вольтеррова типа с операторными ограничениями
Сумин, В.И.; Сумин, М.И.
Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности — принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина — в выпуклой задаче оптимального управления с операторным ограничением-равенством и функциональными ограничениями-неравенствами. Управляемая система задается линейным функционально-операторным уравнением II рода общего вида в пространстве $L^m_2$, основной оператор правой части уравнения предполагается квазинильпотентным. Целевой минимизируемый функционал задачи является сильно выпуклым. Получение регуляризованных условий оптимальности основано на использовании метода двойственной регуляризации. Основное предназначение регуляризованных принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина — устойчивое генерирование в рассматриваемой задаче обобщенных минимизирующих последовательностей — минимизирующих приближенных решений в смысле Дж. Варги. В качестве приложения результатов для задачи оптимального управления линейным функционально-операторным уравнением II рода общего вида рассматриваются два примера конкретных задач оптимального управления, связанных с системой уравнений с запаздыванием и с интегродифференциальным уравнением типа уравнения переноса.
2022-06-11T00:00:00ZДифференциальные игры преследования-убегания при Gr-ограничениях на управленияСаматов, Б.Т.Акбаров, А.Х.Жураев, Б.И.http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/210022022-06-11T22:00:59Z2022-06-11T00:00:00ZДифференциальные игры преследования-убегания при Gr-ограничениях на управления
Саматов, Б.Т.; Акбаров, А.Х.; Жураев, Б.И.
В этой статье исследуется дифференциальная игра преследования-убегания, когда на управления игроков налагаются дифференциальные ограничения вида интегрального неравенства Гронуолла. Отметим, что стратегия параллельного преследования (короче, $\Pi$-стратегия) была введена и использована Л.А. Петросяном для решения задач простого преследования при фазовых ограничениях на состояния игроков для случая, когда функции управления обоих игроков выбираются из класса $L_\infty$. В настоящей работе для решения задачи простого преследования построена $\Pi$-стратегия, когда функции управления обоих игроков выбираются из различных классов с ограничениями типа Гронуолла и для этого случая найдены достаточные условия поимки и оптимальное время поимки. Для решения задачи убегания предлагается функция управления для убегающего и находятся достаточные условия убегания. Кроме того, построена область достижимости игроков и даны условия вложения ее по времени. Полученные результаты являются развитием и продолжением работ Р. Айзекса, Л.А. Петросяна, Б.Н. Пшеничного, А.А. Чикрия, А.А. Азамова и других исследователей, включая авторов этой работы.
2022-06-11T00:00:00ZОб одной задаче простого преследования двух жестко скоординированных убегающихПетров, Н.Н.http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/210012022-06-11T22:00:57Z2022-06-11T00:00:00ZОб одной задаче простого преследования двух жестко скоординированных убегающих
Петров, Н.Н.
В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей двух убегающих, описываемая системой вида $$\dot z_{ij} = u_i - v,\ u_i,\quad v \in V.$$ Предполагается, что убегающие используют одно и то же управление. Преследователи используют контрстратегии на основе информации о начальных позициях и предыстории управления убегающих. Множество допустимых управлений $V$ — шар единичного радиуса с центром в начале координат, целевые множества — начало координат. Целью группы преследователей является поимка хотя бы одного убегающего двумя преследователями или поимка двух убегающих. В терминах начальных позиций и параметров игры получено достаточное условие поимки. При исследовании в качестве базового используется метод разрешающих функций, позволяющий получить достаточные условия разрешимости задачи сближения за некоторое гарантированное время.
2022-06-11T00:00:00Z