2016
http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/14481
2024-03-28T14:53:23ZЧисленные методы решения дифференциальных игр с нетерминальной платой
http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/15402
Численные методы решения дифференциальных игр с нетерминальной платой
Корнев, Д.В.
Рассматриваются линейно-выпуклые позиционные дифференциальные игры с геометрическими ограничениями на управляющие воздействия и нетерминальной платой, оценивающей норму совокупности отклонений движения в заданные моменты времени от заданных целевых точек. Исследуются случаи наличия и отсутствия седловой точки в маленькой игре, а также присутствия дополнительных интегральных ограничений на управляющие воздействия. В каждом из перечисленных случаев строится численный метод для нахождения цены игры в подходящих классах стратегий и для построения соответствующих оптимальных законов управления. Численные методы базируются на попятных конструкциях выпуклых сверху оболочек вспомогательных программных функций. Множества определений этих функций аппроксимируются пиксельно, функции представляются таблично, выпуклая сверху оболочка строится приближенно как нижняя огибающая конечного семейства опорных гиперплоскостей к подграфикам этих функций. Обсуждаются детали программной реализации, ориентированной на современные вычислители. Приводятся результаты симуляций на модельных примерах.
2017-01-06T00:00:00ZАсимптотика решения задачи Дирихле для кольца с квадратичными ростами на границах
http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/15401
Асимптотика решения задачи Дирихле для кольца с квадратичными ростами на границах
Турсунов, Д.А.; Эркебаев, У.З.; Турсунов, Э.А.
Исследуется асимптотическое поведение решения бисингулярной задачи Дирихле для кольца с квадратичными ростами сингулярностей на границах кольцах. Для построения асимптотического разложения решения задачи применяется модифицированная схема классического метода пограничных функций. Предлагаемый метод отличается от метода согласования тем, что нарастающие особенности внешнего разложения фактически из него убираются и с помощью регуляризующих асимптотических рядов полностью вносятся во внутренние разложения. Асимптотическое разложение решения представляет собой ряд Пюизё, главный член асимптотического разложения имеет отрицательную дробную степень по малому параметру. Полученное асимптотическое разложение решения задачи Дирихле обосновано принципом максимума.
2017-01-06T00:00:00ZК групповому преследованию нескольких убегающих
http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/15400
К групповому преследованию нескольких убегающих
Соколов, А.А.
Рассматривается задача простого группового преследования нескольких убегающих на плоскости. Цель преследователей - поймать всех убегающих, а цель убегающих - хотя бы одному уклониться от встречи. Все игроки обладают равными динамическими возможностями. Начальные позиции преследователей находятся в вершинах выпуклого многоугольника. В рассмотрении находится позиционная задача. Получены достаточные условия поимки группой преследователей нескольких убегающих.
2017-01-06T00:00:00ZРеализация метода программных итераций в пакетах пространств
http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/15399
Реализация метода программных итераций в пакетах пространств
Серков, Д.А.; Ченцов, А.Г.
Рассматриваемая игровая задача удержания (в случае ограниченного промежутка управления) является частным случаем задачи сближения при наличии фазовых ограничений с гиперплоскостью, отвечающей терминальному моменту времени (вместе с тем задача удержания с бесконечном горизонтом также вкладывается в предлагаемую постановку). Решение задачи удержания определяется в классе многозначных квазистратегий (неупреждающих откликов на реализации неопределенных факторов процесса). Основным отличием от ранее рассмотренных постановок задачи является возможность вариации пространства траекторий системы и пространства реализаций неопределенных факторов в зависимости от начального момента управления. Показано, что множество начальных позиций, для которых задача не разрешима, есть операторно-выпуклая оболочка пустого множества, построенная на основе оператора программного поглощения. При дополнительных условиях согласованности (пространства траекторий системы и пространства реализаций помехи в различные моменты времени) показано, что множество успешной разрешимости задачи удержания определяется в виде предела итерационной процедуры на пространстве множеств, элементами которых являются позиции игры, а также установлена структура разрешающих квазистратегий.
2017-01-06T00:00:00Z