http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/18521 2026-04-14T19:44:10Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/18918 Спектральные особенности решения одной краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма второго порядка с отражением аргумента Юлдашев, Т.К. Рассмотрены спектральные особенности в вопросе разрешимости и построения решений неоднородной краевой задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма второго порядка с двумя спектральными параметрами, вырожденным ядром, интегральными условиями и отражением аргумента. Применен и развит метод вырожденного ядра. Получена система алгебраических уравнений для определения произвольных постоянных интегрирования. Изучены особенности, возникающие при решении систем алгебраических уравнений. Вычислены соответствующие этим особенностям спектральные значения параметров. Установлены критерия однозначной разрешимости поставленной нелинейной задачи для регулярных значений спектральных параметров. При доказательстве однозначной разрешимости этой задачи применены метод последовательных приближений и метод сжимающих отображений. Для регулярных значений спектральных параметров показана непрерывность решения неоднородной краевой задачи по интегральным данным. Выявлено также условие малости этого решения. Для иррегулярных значений спектральных параметров изучены вопросы существования или отсутствия решений рассматриваемой нелокальной краевой задачи. Построены решения, соответствующие значениям спектральных параметров, в случае существования. 2019-12-09T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/18917 The routing problems with optimization of the starting point: dynamic programming Chentsov, A.G.; Chentsov, P.A. The extreme routing problem focused on engineering applications in mechanical engineering is considered. We mean the well-known task of tool controlling in the CNC sheet cutting machines. A mathematical model is presented which includes a system of megalopolises (nonempty finite sets) and cost functions depending on the list of tasks. Megalopolises are constructed on the basis of discretization of equidistant curves of part contours. The dependence on the list of tasks is connected with reasons associated with the dynamic constraints that arise in the process of task completion. Among all restrictions, the conditions of precedence are distinguished (earlier cutting of the inner contours and more earlier cutting of large parts). Rational consideration of the precedence conditions allows one to reduce the complexity of calculations when widely understood dynamic programming (DP) is used in the implementation that develops R. Bellman's scheme. This approach makes it possible to solve the problem of optimizing complexes, which include the initial state (starting point), the method of numbering megalopolises in the order of their visits, and the specific trajectory of the process. For a problem complicated by the dependence of the terminal function on the initial state, a decomposition algorithm is used, which allows, in a substantial part of the procedure, the application of a single (for all initial states) DP scheme. The optimal algorithm based on DP is implemented as a program for PC; a computational experiment is conducted. 2019-12-09T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/18916 О суперкомпактности пространства ультрафильтров с топологией волмэновского типа Ченцов, А.Г. Рассматриваются ультрафильтры и максимальные сцепленные системы широко понимаемых измеримых пространств (имеются в виду непустые множества с $\pi$-системами своих подмножеств). Множества ультрафильтров и максимальных сцепленных систем превращаются в битопологические пространства в результате применения конструкций, на идейном уровне отвечающих схемам Волмэна и Стоуна. Основное внимание уделяется пространству ультрафильтров в оснащении топологией волмэновского типа. Получены условия на исходную $\pi$-систему, при которых данное пространство суперкомпактно. Указаны конкретные классы (широко понимаемых) измеримых пространств, для которых реализуются упомянутые условия. Исследуется также одна абстрактная задача о достижимости в условиях, когда выбор конкретного варианта решения может обладать неопределенностью следующего типа: множество, задающее ограничение может быть любым в пределах заданного априори непустого семейства. Рассматривается вопрос о существовании универсально реализуемых (в пределе) элементов пространства значений целевого оператора задачи. При получении достаточных условий использовалось свойство суперкомпактности пространства ультрафильтров измеримой структуры, достаточной (в рамках соответствующих предположений) для реализации всех возможных вариантов ограничений на выбор обычного решения (управления). 2019-12-09T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/18915 Об одном дополнении к оценке Л.С. Понтрягина геометрической разности множеств на плоскости Ушаков, В.Н.; Ершов, А.А.; Першаков, М.В. В работе рассматриваются два обобщения выпуклых множеств на плоскости. Первым обобщением являются $\alpha$-множества. Они представляют собой множества, которые допускают существование нескольких проекций на себя из произвольной точки на плоскости. Однако, эти проекции должны быть видны из этой точки под углом, не превышающим некоторого значения $\alpha$. Второе обобщение представляет собой ослабление определения выпуклых множеств, согласно которому отрезок, соединяющий две точки выпуклого множества, также находится внутри него. Рассмотрены центрально симметричные множества, для которых это утверждение выполняется только для двух точек, лежащих по разные стороны некоторой заданной прямой. Для этих двух типов невыпуклых множеств рассмотрена задача нахождения максимального по площади подмножества. Решение данной задачи может быть полезно для нахождения субоптимальных решений задач оптимизации и, в частности, линейного программирования. Доказано обобщение оценки Понтрягина для геометрической разности $\alpha$-множества и круга в $\mathbb{R}^2$. Кроме того, в качестве следствие приведено утверждение о том, что $\alpha$-множество на плоскости обязательно содержит ненулевую точку с целочисленными координатами в случае, если его площадь превышает некоторое критическое значение. Это следствие представляет собой одно из обобщений теоремы Минковского для невыпуклых множеств. 2019-12-09T00:00:00Z