http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/20247 2026-04-14T23:47:10Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/20257 Смешанные интегро-дифференциальные уравнения с операторами Капуто дробного порядка и спектральными параметрами Юлдашев, Т.К.; Каримов, Э.Т. Рассматриваются вопросы однозначной разрешимости краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения смешанного типа с двумя операторами Капуто дробного порядка и спектральными параметрами. Интегро-дифференциальное уравнение смешанного типа является интегро-дифференциальным уравнением с частными производными дробного порядка как в положительной, так и в отрицательной частях рассматриваемой многомерной прямоугольной области. Порядок дробного оператора Капуто меньше в положительной части области, чем порядок соответствующего оператора в отрицательной части области. Используя метод рядов Фурье, получены две системы счетных систем обыкновенных дробных интегро-дифференциальных уравнений с вырожденными ядрами. Далее используется метод вырожденных ядер. Для определения произвольных постоянных интегрирования получена система алгебраических уравнений. Из этой системы были вычислены регулярные и нерегулярные значения спектральных параметров. Решение рассматриваемой задачи получено в виде рядов Фурье. Доказана однозначная разрешимость задачи для регулярных значений спектральных параметров. При доказательстве сходимости рядов Фурье используются свойства функции Миттаг-Леффлера, неравенство Коши-Шварца и неравенство Бесселя. Также изучена непрерывная зависимость решения задачи от малого параметра при регулярных значениях спектральных параметров. Результаты сформулированы в виде теоремы. 2021-06-11T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/20256 Об одной задаче управления процессом очистки водоема от примеси Ухоботов, В.И.; Изместьев, И.В. Рассматривается задача управления процессом очистки водоема от примеси с использованием вытекающей из него реки. Управляемой переменной является концентрация примеси, поступающей из водоема в реку. Распространение примеси в реке описывается уравнением переноса. В это уравнение входит слагаемое, которое определяется другими источниками примеси, попадающей в реку. Точное значение этого слагаемого неизвестно. Заданы только границы его изменения. Показателем качества управления является значение линейной комбинации концентрации примеси в реке в заданный момент времени и оставшееся количество массы примеси в этот момент в водоеме. Цель управления заключается в том, чтобы значение этого показателя оказалось в заданном промежутке. 2021-06-11T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/20255 Игра со случайным вторым игроком и ее приложение к задаче о выборе цены проезда Тимофеева, Г.А.; Завалищин, Д.С. Выбор оптимальной стратегии для значительного числа прикладных задач выбора оптимальных решений может быть формализован как задача теории игр, в том числе в условиях неполной информации. В статье рассмотрена иерархическая игра со случайным вторым игроком, в которой первый игрок выбирает детерминированное решение, а второй игрок представлен множеством лиц, принимающих решения. Изучаются стратегии игроков, обеспечивающие равновесие по Штакельбергу. Стратегия второго игрока формализуется как вероятностное решение задачи оптимизации с целевой функцией, зависящей от непрерывно распределенного случайного параметра. Во многих случаях выбор оптимальных стратегий проходит в условиях, когда лиц, принимающих решение, много, каждый из них выбирает решения на основе своего критерия. Математическая формализация таких задач приводит к исследованию вероятностных решений задач стохастической оптимизации. В частности, вероятностные решения используются для математического описания выбора пассажиром вида транспорта. Исследуется задача об оптимальном выборе цены проезда для нового маршрута на основе вероятностной модели предпочтений пассажиров. В этой формализации перевозчик, назначающий цену, рассматривается как первый игрок, множество пассажиров - как второй игрок. Стратегия второго игрока формализуется как вероятностное решение задачи со случайной целевой функцией. Рассмотрен модельный пример. 2021-06-11T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/20254 Численный метод для дробных диффузионно-волновых уравнений с функциональным запаздыванием Пименов, В.Г.; Таширова, Е.Е. Для дробного диффузионно-волнового уравнения с нелинейным эффектом функционального запаздывания конструируется неявный численный метод. Схема основана на L2-методе аппроксимации дробной производной порядка от 1 до 2, интерполяции и экстраполяции с заданными свойствами дискретной предыстории и аналоге метода Кранка-Никольсон. С помощью идей общей теории разностных схем с наследственностью исследуется порядок сходимости метода. Порядок сходимости метода существеннее, чем в ранее известных методах, зависит от порядка стартовых значений. Основным моментом доказательства является использование устойчивости L2-метода. Приводятся результаты сравнения численных экспериментов с другими схемами: чисто неявным методом и чисто явным методом, эти результаты показали в целом преимущества предложенной схемы. 2021-06-11T00:00:00Z