http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/8329 2026-04-05T17:25:14Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/21004 О гибкости системы ограничений при аппроксимации задач оптимального управления Чернов, А.В. Для конечномерных задач математического программирования (аппроксимирующих задач), получаемых путем параметрической аппроксимации управляющих функций в сосредоточенных задачах оптимального управления с функциональными ограничениями типа равенства, вводятся понятия жесткости и гибкости системы ограничений. Жесткость в данной допустимой точке понимается в том смысле, что эта точка является изолированной точкой допустимого множества; в противном случае называем систему ограничений гибкой в данной точке. При использовании параметрической аппроксимации управления с помощью функций Гаусса и при выполнении некоторых естественных предположений устанавливается, что для обеспечения гибкости системы ограничений в данной допустимой точке достаточно увеличения размерности пространства параметров аппроксимирующей задачи. Проверка сделанных предположений иллюстрируется на примере задачи о мягкой посадке на Луну. 2022-06-11T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/21003 О регуляризации принципа Лагранжа в задачах оптимизации линейных распределенных систем вольтеррова типа с операторными ограничениями Сумин, В.И.; Сумин, М.И. Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности — принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина — в выпуклой задаче оптимального управления с операторным ограничением-равенством и функциональными ограничениями-неравенствами. Управляемая система задается линейным функционально-операторным уравнением II рода общего вида в пространстве $L^m_2$, основной оператор правой части уравнения предполагается квазинильпотентным. Целевой минимизируемый функционал задачи является сильно выпуклым. Получение регуляризованных условий оптимальности основано на использовании метода двойственной регуляризации. Основное предназначение регуляризованных принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина — устойчивое генерирование в рассматриваемой задаче обобщенных минимизирующих последовательностей — минимизирующих приближенных решений в смысле Дж. Варги. В качестве приложения результатов для задачи оптимального управления линейным функционально-операторным уравнением II рода общего вида рассматриваются два примера конкретных задач оптимального управления, связанных с системой уравнений с запаздыванием и с интегродифференциальным уравнением типа уравнения переноса. 2022-06-11T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/21002 Дифференциальные игры преследования-убегания при Gr-ограничениях на управления Саматов, Б.Т.; Акбаров, А.Х.; Жураев, Б.И. В этой статье исследуется дифференциальная игра преследования-убегания, когда на управления игроков налагаются дифференциальные ограничения вида интегрального неравенства Гронуолла. Отметим, что стратегия параллельного преследования (короче, $\Pi$-стратегия) была введена и использована Л.А. Петросяном для решения задач простого преследования при фазовых ограничениях на состояния игроков для случая, когда функции управления обоих игроков выбираются из класса $L_\infty$. В настоящей работе для решения задачи простого преследования построена $\Pi$-стратегия, когда функции управления обоих игроков выбираются из различных классов с ограничениями типа Гронуолла и для этого случая найдены достаточные условия поимки и оптимальное время поимки. Для решения задачи убегания предлагается функция управления для убегающего и находятся достаточные условия убегания. Кроме того, построена область достижимости игроков и даны условия вложения ее по времени. Полученные результаты являются развитием и продолжением работ Р. Айзекса, Л.А. Петросяна, Б.Н. Пшеничного, А.А. Чикрия, А.А. Азамова и других исследователей, включая авторов этой работы. 2022-06-11T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/21001 Об одной задаче простого преследования двух жестко скоординированных убегающих Петров, Н.Н. В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей двух убегающих, описываемая системой вида $$\dot z_{ij} = u_i - v,\ u_i,\quad v \in V.$$ Предполагается, что убегающие используют одно и то же управление. Преследователи используют контрстратегии на основе информации о начальных позициях и предыстории управления убегающих. Множество допустимых управлений $V$ — шар единичного радиуса с центром в начале координат, целевые множества — начало координат. Целью группы преследователей является поимка хотя бы одного убегающего двумя преследователями или поимка двух убегающих. В терминах начальных позиций и параметров игры получено достаточное условие поимки. При исследовании в качестве базового используется метод разрешающих функций, позволяющий получить достаточные условия разрешимости задачи сближения за некоторое гарантированное время. 2022-06-11T00:00:00Z