http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16207 Thu, 23 Apr 2026 10:21:37 GMT 2026-04-23T10:21:37Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16929 Обобщенная разрешимость смешанной задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения высокого порядка с вырожденным ядром Юлдашев, Т.К. Рассматриваются вопросы обобщенной разрешимости смешанной задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения с псевдопараболическим оператором произвольной натуральной степени и с вырожденным ядром. Используется подход В.А. Ильина для определения слабого обобщенного решения поставленной задачи с начальными и граничными условиями. Применяется метод ряда Фурье, основанный на разделение переменных. Получается счетная система алгебраических уравнений с использованием вырожденности ядра и интегрированием при начальных условиях. Для решения счетной системы алгебраических уравнений и вывода искомой функции из знака определителя модифицируется известный метод Крамера. Это позволяет получить счетную систему нелинейных интегральных уравнений при регулярных значениях спектрального параметра. Доказывается лемма об однозначной разрешимости в банаховом пространстве этой счетной системы нелинейных интегральных уравнений методом сжимающих отображений. Доказывается теорема о сходимости ряда Фурье, полученного как формальное решение поставленной смешанной задачи. При доказательстве леммы и теоремы многократно применяются неравенства Гельдера, Минковского и Бесселя. Thu, 11 Jan 2018 00:00:00 GMT http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16929 2018-01-11T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16928 Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества и гладкими геометрическими ограничениями на управление Шабуров, А.А. Рассматривается задача оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества линейной стационарной управляемой системой в классе кусочно-непрерывных управлений с гладкими ограничениями на управление. В общем случае для такой задачи принцип максимума Понтрягина является необходимым и достаточным условием оптимальности. Основным отличием данной статьи от предыдущей [5] является то, что терминальная часть функционала качества зависит не только от медленных переменных, но и от быстрых. В работе в частном случае выводится уравнение, которому удовлетворяет начальный вектор сопряженной системы. Затем это уравнение уточняется на задачу оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества для линейной системы с быстрыми и медленными переменными. Показывается, что решение соответствующего уравнения при стремлении малого параметра к нулю стремится к решению уравнения, соответствующего предельной задаче. Затем полученные результаты применяются к исследованию задачи, описывающей движение материальной точки в $\mathbb{R}^n$ на фиксированном промежутке времени. Строится асимптотика начального вектора сопряженного состояния, который определяет вид оптимального управления. Показано, что асимптотика имеет степенной характер. Thu, 11 Jan 2018 00:00:00 GMT http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16928 2018-01-11T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16927 Модельный вариант задачи о последовательной утилизации источников излучения (итерации на основе оптимизирующих вставок) Ченцов, А.Г.; Ченцов, А.А. Рассматривается маршрутная задача о последовательном демонтаже системы излучающих элементов. Предполагается, что данная задача имеет достаточно большую размерность, что затрудняет поиск точных решений и заставляет использовать эвристики. Для улучшения качества последних предлагается использовать оптимизирующие вставки умеренной размерности, в пределах которых используется аппарат широко понимаемого динамического программирования. Локализация вставки определяется из соображений, связанных с использованием условий предшествования. Функции стоимости перемещений и (внутренних по смыслу) работ, связанных с утилизацией (демонтажем) источников, допускают зависимость от списка заданий, которые еще не выполнены: «светят» те и только те источники, которые не демонтированы на момент перемещения и/или исполнения работы. Воздействие каждого такого источника на исполнителя обратно пропорционально квадрату расстояния; для оценивания радиационного воздействия при перемещении на конечном промежутке времени упомянутую нелинейную зависимость следует интегрировать. Воздействия различных источников суммируются. Thu, 11 Jan 2018 00:00:00 GMT http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16927 2018-01-11T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16926 Верификация логического следования в неклассической многозначной логике Сметанин, Ю.М. В статье рассматриваются приложения универсальной силлогистики (логики $L_{S_{2}}$) с областью интерпретации, задаваемой алгебраической системой с опорным множеством $\Sigma(\Omega)$ - семейством тех подмножеств универсума $\Omega$, которые можно построить с помощью операций $\{ \cdot, +, \prime \}$ из модельных множеств ${\tilde \aleph _n} = \left\langle {{\aleph _1},{\aleph _2},\ldots,{\aleph _n}} \right\rangle$. В качестве отношений выступают отношения равенства и строгого включения множеств. Иллюстрируется использование неклассической многозначной логики $L_{S_{2}}$ для решения задачи верификации рассуждений. Показано, что если задача верификации может быть сформулирована с использованием понятий соответствия между множествами, то проверку логического следования можно производить с использованием экстремальных свойств соответствий Галуа и семантических значений формул $L_{S_{2}}$. Семантическим значением формулы является одно или многоэлементное семейство конституентных множеств. Предлагаемый подход позволяет значительно уменьшить вычислительную сложность верификации рассуждений по сравнению с алгоритмами, которые применяются для логики предикатов первого порядка. Работа показывает возможности алгебраического подхода, заложенного Аристотелем, Жергонном, Булем, Порецким. Thu, 11 Jan 2018 00:00:00 GMT http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16926 2018-01-11T00:00:00Z