http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16209 Tue, 07 Apr 2026 11:38:00 GMT 2026-04-07T11:38:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16214 Конечномерные аппроксимации конфликтно-управляемых систем нейтрального типа Гомоюнов, М.И.; Плаксин, А.Р. В статье рассматривается конфликтно-управляемая динамическая система, движение которой описывается функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа в форме Дж. Хейла. Исследуются аппроксимации этой системы при помощи управляемых систем обыкновенных дифференциальных уравнений высокой размерности. Предлагается процедура взаимного прицеливания между исходной системой и ее конечномерной аппроксимацией, обеспечивающая близость их движений. Устанавливается свойство устойчивости этой процедуры по отношению к погрешностям измерений, приводится иллюстрирующий пример. Дается приложение процедуры к решению задачи оптимизации гарантированного результата, в которой движение динамической системы описывается линейными функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа в форме Дж. Хейла, а показатель качества оценивает историю движения системы и реализации воздействий управления и помехи. Для этого формулируется вспомогательная задача об управлении аппроксимирующей системой, и при помощи метода выпуклых сверху оболочек находится ее решение. Устанавливается, что величина оптимального гарантированного результата во вспомогательной задаче аппроксимирует величину оптимального гарантированного результата в исходной задаче, при этом оптимальный закон управления строится с использованием в качестве поводырей оптимальных во вспомогательной задаче движений аппроксимирующей системы. Рассматривается иллюстрирующий пример, приводятся результаты численного моделирования. Mon, 26 Jun 2017 00:00:00 GMT http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16214 2017-06-26T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16213 Равновесие по Бержу в играх в нормальной форме: литературный обзор Ларбани, М.; Жуковский, В.И. Представлен обзор литературы, посвященной равновесию по Бержу в играх в нормальной форме. Обзор показывает, что исследования равновесия по Бержу за последние несколько лет набирают обороты, поскольку в настоящее время это равновесие основано на теории игр, философии и социальном взаимодействии. Оно охватывает взаимную поддержку, сотрудничество, координацию и моделирует альтруизм и моральное Золотое правило в играх в нормальной форме. Математическое исследование равновесия по Бержу продвигается, но не является полным; требуются дополнительные исследования в областях, связанных с его существованием и вычислением. Применение равновесия по Бержу в реальных социально-экономических взаимодействиях, где игроки взаимно дополняют друг друга, является почти неизученной областью исследований. Mon, 26 Jun 2017 00:00:00 GMT http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16213 2017-06-26T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16212 Суперрасширение как битопологическое пространство Ченцов, А.Г. Рассматриваются суперкомпактное пространство максимальных сцепленных систем топологического пространства (суперрасширение) и его подпространство, состоящее из ультрафильтров семейства замкнутых множеств. Получены соотношения, связывающие упомянутые пространства, и некоторые следствия, относящиеся к расширению Волмэна в случае, когда исходное топологическое пространство удовлетворяет аксиоме $T_1$. В этом случае указаны некоторые представления множеств в пространстве обобщенных элементов (определяемых в виде замкнутых ультрафильтров), имеющие отношение к абстрактной задаче о достижимости при ограничениях асимптотического характера. Исследуется также более общий случай упомянутых соотношений, отвечающий ситуации, когда исходное пространство произвольно (рассматривается конструкция, использующая замкнутые ультрафильтры исходного топологического пространства). Наряду с оснащением топологией волмэновского типа используется топология, подобная применяемой при построении компактов Стоуна. В результате реализуются битопологическое пространство максимальных сцепленных систем и связанное с ним битопологическое пространство замкнутых ультрафильтров в виде соответствующего подпространства. Mon, 26 Jun 2017 00:00:00 GMT http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16212 2017-06-26T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16211 Итерации стабильности и задача уклонения с ограничением на число переключений формируемого управления Ченцов, А.Г. Рассматривается один из вариантов метода программных итераций, используемый для решения дифференциальной игры сближения-уклонения. Предлагаемую процедуру связываем с итерациями на основе свойства стабильности множеств, предложенного Н.Н. Красовским. Установлена связь получающейся при этом итерационной процедуры с решением задачи уклонения при ограничении на число переключений формируемого управления: итерации стабильности определяют множество успешной разрешимости упомянутой задачи. Доказано, что гарантированное осуществление уклонения возможно тогда и только тогда, когда осуществимо (гарантированное) строгое уклонение (а именно, уклонение по отношению к окрестностям множеств, определяющих рассматриваемую игру сближения-уклонения). Указано представление стратегий, гарантирующих уклонение с ограничением на число переключений. Конкретное действие каждой такой стратегии состоит в формировании постоянного управления, выталкивающего траекторию из множества, отвечающего очередной итерации на основе оператора стабильности. Продолжительность действия упомянутого управления определяется в терминах результата применения неупреждающего мультифункционала на пространстве траекторий, значениями которого являются непустые подмножества оставшегося промежутка управления. Исследуются вопросы, связанные со сходимостью в метрике Хаусдорфа фрагментов множеств, реализующихся посредством итерационной процедуры. На этой основе получены условия сходимости (в метрике Хаусдорфа) самих множеств-итераций. Mon, 26 Jun 2017 00:00:00 GMT http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/16211 2017-06-26T00:00:00Z