http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/18522 Wed, 15 Apr 2026 00:06:25 GMT 2026-04-15T00:06:25Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/18534 Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы: основные соотношения Ченцов, А.Г. Исследуются ультрафильтры и максимальные сцепленные системы, элементами которых являются множества фиксированной $\pi$-системы с «нулем» и «единицей». Ультрафильтры являются максимальными сцепленными системами, но среди последних могут быть системы, не являющиеся ультрафильтрами. В работе особое внимание уделяется описанию множества максимальных сцепленных систем, не являющихся ультрафильтрами (в статье они именуются собственными). По своим свойствам данные (максимальные сцепленные) системы существенно отличаются от ультрафильтров. Получены необходимые и достаточные условия существования упомянутых систем (имеются в виду условия на исходную $\pi$-систему), а также некоторые топологические свойства, характеризующие множество всех максимальных сцепленных систем упомянутого типа. При этом для построения соответствующего оснащения, как и в случае ультрафильтров, применяются схемы, восходящие к процедурам, используемым при построении расширения Волмэна и компактов Стоуна; упомянутые схемы реализуются, однако, в случае, когда предваряющая измеримая (по смыслу) структура задается $\pi$-системой общего вида. Это позволяет, в частности, охватить единой конструкцией процедуры построения пространств ультрафильтров и максимальных сцепленных систем в измеримых и топологических пространствах. В рамках данной конструкции естественным образом возникают битопологические пространства, отвечающие волмэновскому и стоуновскому вариантам оснащения, первое из которых в случае максимальных сцепленных систем приводит к реализации суперкомпактного $T_1$-пространства. Указаны примеры, в которых все максимальные сцепленные системы являются ультрафильтрами, что соответствует реализации суперкомпактного пространства ультрафильтров при использованиии топологии волмэновского типа. Sat, 06 Jul 2019 00:00:00 GMT http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/18534 2019-07-06T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/18533 Структурная теорема для $gr$-инъективных модулей над $gr$-нётеровыми $G$-градуированными коммутативными кольцами и локальные когомологические функторы Лу, Л. Хорошо известно, что разложение инъективных модулей над нётеровыми кольцами является одним из наиболее эстетичных и важных результатов в коммутативной алгебре. Наша цель - доказать аналогичные результаты для градуированных нётеровых колец. В этой статье мы изучаем структурную теорему для $gr$-инъективных модулей над $gr$-нётеровыми $G$-градуированными коммутативными кольцами, даем определение $gr$-бассовых чисел и изучаем их свойства. Мы покажем, что каждый $gr$-инъективный модуль имеет неразложимое разложение. Пусть $R$ - $gr$-нётерово градуированное кольцо, а $M$ - $gr$-конечно порожденный $R$-модуль. Мы дадим формулу для выражения чисел Басса с помощью функтора $Ext$. Мы определяем функтор сечения $\Gamma_{V}$ с носителем в замкнутом по специализации подмножестве $V$ из $Spec^{gr}(R)$ и абстрактный локальный когомологический функтор. В заключение мы покажем, что левый точный радикальный функтор $F$ имеет вид $\Gamma_V$ для замкнутого по специализации подмножества $V$. Sat, 06 Jul 2019 00:00:00 GMT http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/18533 2019-07-06T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/18532 Списочное декодирование вейвлет-кодов Литичевский, Д.В. В работе обсуждается возможность списочного декодирования вейвлет-кодов и приводится утверждение, согласно которому вейвлет-коды над полем $GF(q)$ нечетной характеристики с длиной кодовых и информационных слов $n=q-1$ и $n/2$ соответственно, а также над полем четной характеристики с длиной кодовых и информационных слов $n=q-1$ и $(n-1)/2$ соответственно допускают списочное декодирование, если среди коэффициентов спектрального представления их порождающих многочленов имеется $d+1$ последовательных нулей, $0$ < $d$ < $n/2$ для полей нечетной характеристики и $0$ < $d$ < $(n-3)/2$ для полей четной характеристики. Также описывается алгоритм, позволяющий выполнять списочное декодирование вейвлет-кодов при соблюдении перечисленных условий. В качестве демонстрации его работы приводятся пошаговые решения модельных задач списочного декодирования зашумленных кодовых слов вейвлет-кодов над полями четной и нечетной характеристики. Помимо этого, в работе построена вейвлет-версия квазисовершенного троичного кода Голея, длины его кодовых и информационных слов равны 8 и 4 соответственно, кодовое расстояние равно 4, минимальный радиус шаров с центрами в кодовых словах, покрывающих пространство слов длины 8, равен 3. Sat, 06 Jul 2019 00:00:00 GMT http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/18532 2019-07-06T00:00:00Z http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/18531 Построение решения задачи управления по быстродействию при нарушении гладкости кривизны границы целевого множества Лебедев, П.Д.; Успенский, А.А. В развитие аналитических и численных алгоритмов построения негладких решений задач оптимального управления предложены процедуры конструирования рассеивающих кривых для одного класса задач управления по быстродействию. Рассматриваются задачи о приведении за минимальное время решений динамической системы с круговой вектограммой скоростей для случая, когда целевое множество, вообще говоря, невыпуклое, при этом его граница имеет точки, в которых нарушается гладкость кривизны. Указанные точки относят к псевдовершинам - характеристическим точкам целевого множества, отвечающим за возникновение сингулярности функции оптимального результата. При формировании надлежащей (в данном случае учитывающей геометрию вектограммы скоростей управляемой системы) перепараметризации дуги границы целевого множества, содержащей псевдовершину, рассеивающая кривая конструируется в виде интегральной кривой. При этом начальные условия соответствующей задачи Коши определяются свойствами псевдовершины. Одна из числовых характеристик псевдовершины, маркер псевдовершины, определяет начальную скорость материальной точки, описывающей гладкий участок рассеивающей кривой. Указанный подход к выявлению и построению (в аналитическом или численном виде) сингулярных кривых ранее обоснован для ряда различных по порядку гладкости случаев границы цели. Следует подчеркнуть, что рассматриваемый в работе случай является наиболее специфичным, в частности, из-за выявленной связи динамической задачи с задачей алгебры многочленов. Доказано, что маркер псевдовершины является неположительным корнем некоторого многочлена третьего порядка, коэффициенты которого определяются односторонними производными кривизны в псевдовершине границы целевого множества. Эффективность развиваемых теоретических методов и численных процедур проиллюстрирована на конкретных примерах. Sat, 06 Jul 2019 00:00:00 GMT http://elibrary.udsu.ru:80/xmlui/handle/123456789/18531 2019-07-06T00:00:00Z