Устойчивость двупараметрических систем линейных автономных дифференциальных уравнений с ограниченным запаздыванием

Abstract

Рассматривается система линейных автономных дифференциальных уравнений с ограниченным запаздыванием в случае, когда ее характеристическая функция линейно зависит от двух скалярных параметров. Осуществлено развитие метода D-разбиения применительно к задаче построения области устойчивости этой системы. Во-первых, проведена полная классификация точек и линий D-разбиения. Во-вторых, проведена полная классификация двупараметрических характеристических уравнений по типу и структуре областей D-разбиения. Все уравнения разделены на четыре типа: области D-разбиения уравнения первого рода имеют криволинейные границы, области D-разбиения для уравнений второго и третьего рода имеют только прямолинейные границы, уравнение четвертого рода либо устойчиво, либо неустойчиво независимо от значений параметров. В-третьих, для каждого типа уравнений разработаны новые приемы выделения области устойчивости среди областей D-разбиения. На основании полученных результатов построены области устойчивости для некоторых дифференциальных уравнений и систем уравнений с сосредоточенным и распределенным запаздыванием.