Численный алгоритм для модели популяционной динамики дробного порядка с запаздыванием

Abstract

Для дробно-диффузионного уравнения с нелинейностью в операторе дифференцирования и с эффектом функционального запаздывания строится неявный численный метод, основанный на аппроксимации дробной производной и применении интерполяции и экстраполяции дискретной предыстории. Источником данной задачи является обобщенная модель из теории популяции. С помощью дробного дискретного аналога леммы Гронуолла доказана сходимость метода при определенных условиях. Возникающая система нелинейных уравнений с помощью метода Ньютона сводится к~последовательности линейных систем с трехдиагональными матрицами. Результаты продемонстрированны на тестовом примере с распределенным запаздыванием и на модельном примере из теории популяции с постоянным сосредоточенным запаздыванием.