Дифференциальная игра N лиц, в которой существует паретовское равновесие угроз и контругроз, но отсутствует равновесие по Нэшу

Abstract

Рассматривается дифференциальная позиционная линейно-квадратичная игра N лиц. Широкое распространение в теории бескоалиционных дифференциальных игр получило равновесие по Нэшу. Однако равновесие по Нэшу может быть внутренне и внешне неустойчивым, что является негативом при его практическом использовании. Избежать последствий такой неустойчивости позволила бы максимальность по Парето ситуации равновесия по Нэшу. Но такое совпадение - явление скорее экзотическое (по крайней мере нам известно лишь три случая такого совпадения). По этой причине предлагается рассмотреть равновесие угроз и контругроз. В статье установлены коэффициентные критерии, при выполнении которых в дифференциальной позиционной линейно-квадратичной игре N лиц существует такое паретовское равновесие угроз и контругроз и одновременно не существует ситуации равновесия по Нэшу, получен явный вид решения игры.