О периодическом движении твердого тела, несущего материальную точку, при наличии его соударений с горизонтальной плоскостью

Abstract

Рассматривается материальная система, образованная «несущим» твердым телом (оболочкой) и «несомым» телом (материальной точкой). Система движется в однородном поле тяжести над неподвижной абсолютно гладкой горизонтальной плоскостью. Центральный эллипсоид инерции оболочки является эллипсоидом вращения. Материальная точка движется по заданному гармоническому закону вдоль отрезка прямой, жестко связанного с оболочкой и лежащего на оси ее динамической симметрии. При движении оболочка может соударяться с плоскостью. Величина коэффициента восстановления при ударе считается произвольной. Получены условия существования периодического движения оболочки, когда ее ось симметрии занимает неизменное вертикальное положение, а сама оболочка вращается вокруг вертикали с постоянной произвольной по величине угловой скоростью. Исследована устойчивость этого периодического движения в линейном приближении.