Импульсные функционально-дифференциальные включения с отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений

Abstract

Исследуется задача Коши для функционально-дифференциального включения с вольтерровым по А.Н. Тихонову многозначным отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений, и с импульсными воздействиями. Для этой задачи введено понятие обобщенного решения, изучены вопросы существования и продолжаемости обобщенных решений. Введены понятия почти реализации и реализации множеством обобщенных решений задачи Коши расстояния до произвольной суммируемой функции. Доказано, что если множество всех локальных обобщенных решений априорно ограничено, то оно почти реализует, а в случае выпуклозначной правой части - реализует расстояние до любой суммируемой функции. С помощью свойства почти реализации и реализации множеством обобщенных решений расстояния до произвольной суммируемой функции найдены новые оценки обобщенных решений задачи Коши импульсного функционально-дифференциального включения. Доказан обобщенный принцип плотности.