Преследование группы жестко скоординированных убегающих в одной линейной задаче с дробными производными

Abstract

В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей группы убегающих, описываемая системой вида $$D^{(\alpha)} z_{ij} = u_i - v,$$ где $D^{(\alpha)} f$ - производная по Капуто порядка $\alpha \in (0,1)$ функции $f$. Предполагается, что все убегающие используют одно и то же управление. Целью преследователей является поимка хотя бы одного из убегающих. Цель убегающих - всем уклониться от встречи. Убегающие используют кусочно-программные стратегии, преследователи - кусочно-программные контрстратегии. Множество допустимых управлений - шар с единичным радиусом с центром в начале координат, целевые множества - начала координат. В терминах начальных позиций и параметров игры получены достаточные условия поимки и достаточные условия уклонения.