Достаточные условия нелокальной разрешимости системы двух квазилинейных уравнений первого порядка со свободными членами

Abstract

Рассмотрена задача Коши для системы двух квазилинейных уравнений первого порядка со свободными членами. Исследование разрешимости задачи Коши для системы двух квазилинейных уравнений первого порядка со свободными членами в исходных координатах основано на методе дополнительного аргумента. Сформулированы и доказаны теоремы о локальном и нелокальном существовании и единственности решений задачи Коши. Доказаны существование и единственность локального решения задачи Коши для системы двух квазилинейных уравнений первого порядка со свободными членами, которое имеет такую же гладкость по $x$, как и начальные функции задачи Коши. Определены достаточные условия существования и единственности нелокального решения задачи Коши для системы двух квазилинейных уравнений первого порядка со свободными членами, продолженного конечным числом шагов из локального решения. Доказательство нелокальной разрешимости задачи Коши для системы двух квазилинейных уравнений первого порядка со свободными членами опирается на глобальные оценки.