Время возврата Пуанкаре и локальная размерность хаотических аттракторов

Abstract

С помощью численного анализа среднего времени возврата в ε-окрестность выбранной точки хаотического аттрактора вводится определение локальной фрактальной размерности. Исследуется одномерное отображение Фейгенбаума, а также отображения Лози и Эно. Показано, что для квазигиперболического аттрактора Лози локальная размерность слабо зависит от точки на аттракторе и близка к фрактальной размерности аттрактора. Для квазиаттракторов в системах Эно и Фейгенбаума локальная размерность существенно зависит от рассматриваемой области аттрактора и даже от размера ε-окрестности рассматриваемой точки на аттракторе. Причиной является неоднородность структуры квазиаттрактора, типичная для негиперболических хаотических аттракторов.