Об уравнении Шредингера с нелокальным потенциалом

Abstract

Рассматривается оператор Шредингера вида $H=-d^2/dx^2+V$, действующий в $L^2({\bf R})$, где $V=\epsilon W(x)+\lambda (\cdot ,\phi _0)\phi _0$ - нелокальный потенциал. Доказано, что существует единственный уровень (собственное значение или резонанс оператора $H$) в случае $V=\lambda (\cdot ,\phi _0)\phi _0$ для всех достаточно малых $\lambda$, для данного уровня получена асимптотическая формула. Доказано, что для $\lambda \neq 0$ для всех достаточно малых $\epsilon$ не существует уровней в случае $V=\epsilon W(x)+\lambda (\cdot ,\phi _0)\phi _0.$