Асимптотика решения задачи Дирихле для кольца с квадратичными ростами на границах

Abstract

Исследуется асимптотическое поведение решения бисингулярной задачи Дирихле для кольца с квадратичными ростами сингулярностей на границах кольцах. Для построения асимптотического разложения решения задачи применяется модифицированная схема классического метода пограничных функций. Предлагаемый метод отличается от метода согласования тем, что нарастающие особенности внешнего разложения фактически из него убираются и с помощью регуляризующих асимптотических рядов полностью вносятся во внутренние разложения. Асимптотическое разложение решения представляет собой ряд Пюизё, главный член асимптотического разложения имеет отрицательную дробную степень по малому параметру. Полученное асимптотическое разложение решения задачи Дирихле обосновано принципом максимума.