Об одной задаче, относящейся к диофантовым уравнениям второго порядка

Abstract

В работе рассматривается сформулированная В.Н. Ушаковым задача о поиске треугольников с целыми длинами сторон $a$, $b$, $c$, удовлетворяющими соотношениям $a^2=b^2+c^2+k$ и $\dfrac{a}{c}=\dfrac{3}{2}$, где $k$ - целое число, отличное от нуля. В работе приводится необходимое и достаточное условие на число $k$, при котором такие треугольники существуют. Доказательство имеет конструктивный характер и позволяет, в случае выполнения критерия, указать бесконечное число троек $(a,b,c)$, удовлетворяющих указанному свойству.