Некоторые топологические свойства пространства максимальных сцепленных систем с топологией волмэновского типа

Abstract

Исследуются максимальные сцепленные системы (МСС) и ультрафильтры (у/ф) на широко понимаемом измеримом пространстве (имеется в виду непустое множество с оснащением в виде $\pi$-системы с «нулем» и «единицей»). При оснащении топологией волмэновского типа множество МСС превращается в суперкомпактное $T_1$-пространство. Исследуются условия, при которых данное пространство МСС является суперкомпактом, т.е. суперкомпактным $T_2$-пространством. Эти условия распространяются затем и на пространство у/ф при оснащении топологией волмэновского типа. Полученные достаточные условия согласуются с представлениями, получаемыми в вырожденных случаях битопологических пространств с топологиями волмэновского и стоуновского типов, но не исчерпываются этими представлениями.