Схема Кранка-Никольсон для дробного двумерного по пространству уравнения диффузии с функциональным запаздыванием

Abstract

Рассматривается двумерное по пространству дробное уравнение диффузии с функциональным запаздыванием общего вида. Для этой задачи конструируется метод Кранка-Никольсон, основанный на сдвинутых формулах Грюнвальда-Летникова для аппроксимации дробных производных по каждой пространственной переменной и применении кусочно-линейной интерполяции дискретной предыстории с экстраполяцией продолжением для учета эффекта запаздывания. Для сведения возникающей системы большой размерности к трехдиагональным системам используется схема Дугласа. Исследована невязка метода. Для получения порядка метода, производится сведение к конструкциям общей разностной схемы систем с наследственностью. Доказана теорема о втором порядке сходимости метода по временным и пространственным шагам. Представлены результаты численных экспериментов.