Об одной дискретной игровой задаче с невыпуклыми вектограммами управлений

Abstract

В конечномерном нормированном пространстве рассматривается дискретная игровая задача заданной продолжительности. Терминальное множество определяется условием принадлежности нормы фазового вектора заданному отрезку с положительными концами. Множество, определяемое данным условием, названо в статье кольцом. В каждый момент времени вектограммой управлений первого игрока является некоторое кольцо. Управления второго игрока в каждый момент времени берутся из шаров с заданными радиусами. Цель первого игрока заключается в том, чтобы в фиксированный момент времени привести фазовый вектор на терминальное множество. Цель второго игрока противоположна. В рассматриваемой задаче найдены необходимые и достаточные условия окончания и построены оптимальные управления игроков.