Существование слабых решений для $p(x)$-уравнения Лапласа через топологическую степень

Abstract

Мы рассматриваем уравнение Лапласа с $p(x)$-лапласианом с граничным условием Дирихле $$ \begin{cases} -\Delta_{p(x)}(u)+|u|^{p(x)-2}u= g(x,u,\nabla u), &x\in\Omega,\\ u=0, &x\in\partial\Omega. \end{cases} $$ Используя топологическую степень, предложенную Берковицем, мы доказываем, при соответствующих предположениях, существование слабых решений для этого уравнения