|
Abstract:
|
Доказана абсолютная непрерывность спектра периодического с решеткой периодов $\Lambda \subset {\R}^3$ оператора Дирака $\sum\limits_{j=1}^3\hat \alpha _j\bigl( -i\, \frac {\partial}{\partial x_j}-A_j\bigr)+\hat {\mathcal V}^{(0)}+\hat {\mathcal V}^{(1)}, \quad x\in {\R}^3,$ в случае, когда $A\in L^{\infty}({\R}^3;{\R}^3)$, $\|\,|A|\,\|_{L^{\infty}({\R}^3)}<\max\limits_{\gamma\in\Lambda\backslash \{ 0\}}\pi|\gamma|^{-1}$, эрмитовы матричнозначные функции $\hat {\mathcal V}^{(s)}_{\down}$ для некоторого $\delta >0$ принадлежат классу Зигмунда $L^3\ln ^{2+\delta }_{\down}L(K)$, где $K$ - элементарная ячейка решетки $\Lambda $, и $\hat {\mathcal V}^{(s)}\hat \alpha _j=(-1)^s\hat \alpha _j\hat {\mathcal V}^{(s)}$, $s=0,1$, для всех антикоммутирующих эрмитовых матриц $\hat\alpha_j^{\up}\,$, $\hat\alpha_j^2=\hat I$, j=1, 2, 3. |
