Об одномерном уравнении Шредингера с нелокальным потенциалом типа возмущенной ступеньки

Abstract

Рассматривается оператор Шредингера вида H=-∂2/∂x2+V, действующий в L2(R), где V=V0θ(x)+ɛ(•,φ0)φ0 - нелокальный потенциал. Доказано, что при малых ɛ и V0(ɛ) существует единственный уровень. Для него получена асимптотическая формула. Если V0(ɛ) отделено от нуля, то уровень отсутствует. Найдена асимптотика собственных функций при x→∞.