Разностные и дискретные уравнения на прямой и полупрямой

Abstract

Рассматриваются общие разностные уравнения на прямой и полупрямой с точки зрения теории псевдодифференциальных уравнений и краевых задач. Показано, что существенную роль в описании картины разрешимости таких уравнений играет индекс факторизации эллиптического символа разностного уравнения с постоянными коэффициентами. Описана структура решения такого уравнения в пространствах квадратично интегрируемых функций и получены необходимые и достаточные условия разрешимости. Описаны некоторые дискретные аналоги этих уравнений.